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《数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定HL.2直角三角形全等的判定HL.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.2直角三角形全等的判定—HL沩乌中学杨彩群１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入2、思考：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C是否全等？任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画法：1.画∠MC′N=90°；3.以B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′M于点A′；4.连结A′B′.MC′NA′B′2.在射线C′N上取B′C′=BC
2、；画一画探究：简写成：“斜边、直角边”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法:几何语言表示：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个三角形全等？你能说出几种可能的判定依据？如图AD是△ABC的高，请回答下列问题：例题如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。求证BC=AD证明：∵AC⊥
3、BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）试一试：如图，AC=AD,∠C,∠D都是直角。求证：BC=BD试一试:如图，AC=AD,∠C,∠D都是直角。求证：BC=BD证明：连接AB∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AC=AD(已知）AB=AB（公共边）∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形的对应边相等）此时AB是∠CBD的﹍﹍线。(1)_______,∠A=∠D
4、(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E学以致用如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地。DA⊥AB，EB⊥AB。D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？??已知
5、：如图，点A,E,F,C在同一条直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E,F，AB=CD，DE=BF求证：（1）AE=CF(2)AB∥CD证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEF=∠BFA=90°在Rt△CDE和Rt△ABF中AB=CD（已知）DE=BF（公共边）∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）∴AF-EF=CE-EF（等式性质）即CF=AE（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF（已证）∴∠A=∠C（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD（内错角相等两
6、直线平行）我能行已知：如图，点A,E,F,C在同一条直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E,F，AB=CD，DE=BF求证：（1）AE=CF(2)AB∥CDBFADEC我能行回味无穷直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.小结拓展回味无穷拓展作业已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，D
7、E⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：AB=AC再见同学们再见
