数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定方法--HL.ppt

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1、直角三角形全等的判定方法---HL瑞金四中陈静2、全等三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS知识回顾1、全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.1、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）;全等ASAABCDEF┐┐巩固练习ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）;AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）;全等SAS（4）若AB=DE，BC=

2、EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）.全等SSS┐┐巩固练习如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一条直角边和它们的夹角(SAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)情境导入如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情境导入⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有

3、被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗？如图，△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边ABC“直角三角形ABC”表示为“Rt△ABC”探究新知⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=3cm;⑶以B为圆心,4cm为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.1、画一个Rt△ABC，∠C=90°，一直角边BC=3cm，斜边AB=4cm.和其他同学所作的三角形进行观察比较，若剪下这个三角形，它们能重合吗？探究新知(实践操作)BA按照下面的步骤画一画:2、任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°,再画一个Rt△A´B´

4、C´，使得∠C´=90°,B´C´=BC，A´B´=AB.B´A´按照下面的步骤画一画:⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合.说明：探究新知从特殊到一般数学语言:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.“HL”仅适用直角三角形.直角三角形全等的判定ABDEFC∟∟探究新知1、判断两个直角三角形全等的方法

5、有那些？(1)：SSS(2)：SAS(3)：ASA(4)：AAS(5)：HL小结归纳例题：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD例题精析一AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴BC=AD变式一：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等)例题精析二CDAB2.如图，两根长度为

6、12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上（AB=AC），两个木桩离旗杆底部的距离BD、CD相等吗？请说明你的理由.∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD解：BD=CD，理由如下：巩固练习已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E和F，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．证明:∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中AB=CDAF=C

7、E∵在△BFG和△DEG中∴△BFG≌△DEG（AAS）∴EG=FG，即BD平分EF．∠BFG＝∠DEG∠BGF＝∠DGEBF＝DE∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴DE=BF思维发散DCGEFBADCGEFBA已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E和F，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．思维发散DCGEFBACEDG已知，如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，B