数学人教版八年级上册多边形的外角和.ppt

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1、多边形外角和定理教学课题多变形外角和定理教学重点1、理解并掌握多边形外角和定理。2、能充分地应用多边形外角和定理。教学难点1、多边形外角的定义。2、多边形外角和结论发展过程的活动。3、以点带面思想的引入。清晨小明沿着一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。1、小明从一条街道转到下一条街道时身体转过的角是哪个角？在图（一）上标出它们。2、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3、在图（一）中你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎么样得到的？4、你还能记得起五边形的内角和吗？是哪些角之和呢？知道

2、多边形的内角和定理吗？组织学生活动1、独立思考（5分钟）2、同桌讨论（5分钟）3、分组讨论小结（10分钟）4、进行交流汇报（解决问题）：发问举手学生回答完成问题的（1）和（2）。代表发言交流小结（主题解答）：第一组小亮是这样分析的：如图（二）所示过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA’、OB’、OC’、OD’、OE’得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ、其中∠1=∠α、∠2=∠β、∠3=∠γ、∠4=∠δ、∠5=∠θ这样大家一看就知道：∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成了一个周角。所以我们

3、组认为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°。第二组小丽发言：我们不仅知道小亮说的方法，还可以直接用自己手中的量角器测量一下∠1与∠5的读数，把它们加起来不就完了吗？第三组小军反问：老师讲过，所有测量都会产生误差，你测出的结果从∠1到∠5的和一定是准确数吗？一定是360°吗？教师进行指导发问：小亮的方法简洁容易理解和掌握，理论上小丽的想法还可以，但是在实际测量的五个角之和时的结果与准确值360°还是会存在一定的误差。问：除以上几种方法外还有其他思路吗？第四组小颖说：老师我们组还谈论出了另外一中方法

4、：如图（三）所示：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，而又是它的内角。即：∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=540°因∠1+∠α=∠2+∠β=∠3+∠γ=∠4+∠δ=∠5+∠θ=180°所以：∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ+∠5+∠θ=5×180°即：（）+（∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ）=900°所以：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°－540°=360°学生齐声答：小颖的方法太棒了，可以归纳总结成一般多边形外角和的求法。（即用此方法可以来计算任意多边形的外角和）教师

5、再次发问：如果广场的形状是六边形、八边形、n变形呢？还能用上面的方法来计算和理解吗？是否还能得到一样的结论？（共同思考5分钟）得出结论：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°二、学习小结这堂课你学到了些什么？你觉得哪些知识还没有掌握，有困难，容易出错？（此处学生各抒己见，我们要让学生不断的进行知识总结和提问，通过这样提问引导学生学会小结所学知识和学习活动的能力，

6、真正使学生养成学习——总结——学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力等）三、布置下节课尝试题利用多边形外角和定理，能推导出任意一个多边形的内角和吗？反过来呢？四、布置课外作业是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5？为什么？一个多边形的内角和等于它的外角的3倍，它是几边形？