数学人教版八年级上册多边形的外角和.ppt

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1、多边形的外角和问题情景：如图,小明沿一个五边形草地周围的小路,按逆时针方向散步.请思考：（1）小明从草地的一边转到另一边时,身体转过的角是哪个角？12345答：身体转过的角是五边形的一个外角（2）她每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？像这样，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和多边形图形计算过程结论三角形3×180°-（3-2）×180°360°四边形4×180°-（4-2）×180°360°五边形5×180°-（5-2）×180°360°六边形6×180°-（6-2）×180°360°n边形11231234n×180°-（n-2）×180°360°结论：任意

2、多边形的外角和为360°，跟边数无关探究多边形的外角和DBAC12345如图，把BC平移到AD的位置，此时你能证明三角形的外角和为360°吗？即证：∠1+∠2+∠3＝360°证：∵AD是由BC平移得来的∴AD∥BC∴∠5＝∠3∠4＝∠2∴1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠5＝360°用推理方法探究多边形的外角和再来看四边形，也能这样吗？1234ABCD5678EF动态演示：1322作DE∥AB,DF∥BC例题1.如果一个多边形的每个内角都是144°，求这个多边形的边数及内角和。解：∵多边形的每个内角都是144°∴这是个正多边形，且每个外角的度数都是180°－144°＝36°∴这个多边形的边数为3

3、60°÷36°＝10它的内角和为144°×10＝1440°你还有其他的解法吗？哪种更简单？1.六边形的外角和是________。2.正九边形每个外角的度数是________。3.若多边形的每一个外角都等于36°，则它的边数为________4.若多边形的每个内角都是135°，则它的边数为________，它的内角和是________5.一个正n边形每个外角是____度，每个内角是_____度。6.一个多边形内角和与外角和相等，它是_______边形7.若一个正多边形的每个内角等于其相邻外角的3倍，求这个多边形的边数。解：设这个正多边形每个外角的度数为x，则它每个内角度数为3x∵每个外角与相邻

4、内角是互补关系∴x＋3x＝180°解得x＝45°360°÷45°＝8∴这个多边形的边数为8360°40°1081080°四B组8.如图1，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，又向左转36°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米36°36°36°A解：因为小亮每次左转的角度都为36°，所以他所走过的路径是一个正多边形。且正多边形的边数为：360°÷36°＝10当他第一次回到出发点A时，刚好绕着正十边形走了一周，所以他一共走了：10×10＝100米。9.如图2，∠1，∠2，,3,∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=

5、70°，则∠AED的度数是________。100°解：∵多边形的外角和为360°∴∠5＝360°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝360°－4×70°＝80°∴∠AED＝180°－∠5＝180°－80°＝100°10.如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____________ABCDEF360°11.满足下列条件的正多边形是否存在，若存在，请说明是几边形：（1）它的每个外角都等于它相邻内角的五分之一；（2）它的每个内角都等于它相邻外角的五分之一。解：（1）存在，理由是：设这个正多边形每个外角为x度，则它相邻的内角为5x度X＋5x＝180x＝30360°÷30°＝12所以，这是一

6、个正十二边形（2）不存在，理由是：y＋5y＝180y＝30则每个外角为30°×5＝150°但360°÷150°＝2.4不是整数所以不存在这样的正多边形设这个正多边形每个内角为y度，则它相邻的外角为5y度课堂小结：1．多边形的外角和是指________________2．任意多边形的外角和等于______。3.