数学人教版八年级上册11.3.3多边形的外角和.3.3多边形的外角和.ppt

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1、人教2013年版八年级数学上册11.3.3多边形的外角和天津市第五十四中学戴文玉温故1.n(n≥3)边形的内角和等于多少？2.三角形的外角是怎样定义的？(n-2)•180°三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.如图：∠ACD是三角形的一个外角知新1.多边形的外角是怎样定义的？多边形的一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.CDAB1E如图：∠1是多边形的一个外角注意：一个顶点处的内角和外角是互补的2在多边形的每一个顶点取一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。ABCDE13452如图，五边形ABC

2、DE的外角和为：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5知新2.多边形的外角和定义：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。多边形的外角和都等于3600？三角形的外角和为360°知新1.三角形的外角和是多少？AEFCBD123456三角形外角和几何画板演示ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝3

3、60°∠1＋∠BAC=180°解：三角形外角和=3个平角-三角形内角和解：过A作AD平行于BC∴∠3＝∠4BC1234A∴∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°两直线平行，同位角相等D三角形外角和等于多少？怎么求？3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o四边形外角和呢？三角形外角和=3个平角-三角形内角和2.五边形的外角和是多少？知新EBCD12345A678910ABDCE21354新知探究（1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放

4、在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二）1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？问题（二）2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？ABDCE21354新知探究8C'7B'6D'9OA'E'10过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到五个角∠6、∠7、∠8、∠9、∠10，根据这五个角的和就能求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和。你明白其中的道理吗？多边形外角和

5、的动态模拟五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°七边形外角和几何画板演示结论：多边形的外角和为360°知新3.n边形外角和是多少？解：外角和+内角和=n个平角的和外角和=n×180°—内角和外角和=n×180°—（n—2）×180°外角和=360°A1A2A3A4A5A6A7An多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180

6、o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和1.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。解:设这个多边形为n边形，则其内角和为(n-2)•180°，所以(n-2)•180°=3×360˚解得n=8答:这个多边形的边数为8.例题讲解1.内角和与外角和相等的多边形的边数是;42.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形.6课堂练习(一)解:设这个多边形为n边形，则(n-2)•180°=360˚解得n=4解:设这

7、个多边形为n边形，则(n-2)•180°=2×360˚解得n=62.如果一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数是多少？解:设这个多边形的边数为nn×30˚=360˚解得n=12答:这个多边形的边数为12.例题讲解3.如果一个多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形的边数是_____64.正五边形的每一个外角等于.每一个内角等于_____,72°108°课堂练习(二)解:设这个多边形为n边形，则n•（180°-120˚)=360˚解得n=6解:设正五边形的每一个外角等于x˚5x˚=360˚解得x˚=72˚，

8、于是内角=108°小结1、n（n≥3）边形的的内角和为（n-2)x180°2、任意多边形的外角和等于360°3、正n(n≥3）边形的的每个内角为每个外角都等于DCBEA3、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，你能求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？例题讲解ABCDE求∠A+∠B