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《数学人教版八年级上册全等三角形的判定（3）.2.3全等三角形的判定(3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§11.2三角形全等的判定(三)继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.
2、在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三
3、角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。∵∠A＋∠B＋∠C=180o
4、∠D＋∠E＋∠F=180o如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问
5、题ABCBEAD例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？１.你还能得到什么结论？例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知，如∠1=∠2，∠
6、C=∠D求证：AC=ADCAD1B234证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=ADOACDBAO=BO如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？填一填如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）做一做用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1
7、＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEFABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．例.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？ABCDO1234如图：已知∠ABC=∠DCB，
8、∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB(2)∠1=∠21、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”
