数学人教版八年级上册三角形的外角.2.2三角形的外角马金艳.ppt

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1、11.2.2三角形的外角11.2与三角形有关的角阿瓦提县第三中学：马金艳一、复习引入1、什么是三角形的内角？它是由什么组成的?2、三角形内角和定理的内容是什么?CBA探究三角形外角概念【问题1】昨天，我们学习了三角形的内角和定理，今天，让我们一起来探究有关三角形外角的一些性质.那么什么是三角形的外角呢？D如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？它们有什么关系？每一个三角形都

2、有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.每个外角与相应的内角是邻补角．探究三角形外角的性质【问题2】如图，△ABC中∠A=70,∠B=60,∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和

3、180°)(等量代换)如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”思考三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD=∠A+∠B∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的内角与外角的大小关系∠α=___∠α=___∠α=____α45º20º35º∠α=___α123º80º∠α=___α25º35º∠α=___90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º

4、30ºα120º35ºα45º50º练习一应用举例，学以致用如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD，是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【练习二】如图，AB∥CD∠A=45°，∠C=∠E，求∠C．拓展延伸，灵活运用答案：22.5°三角形的外角的性质:(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、三角形的外角和是360°。通过本节课的学习，你有什么收获？______________________________1、下面

5、的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的内角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的内角分别为拓展与思考1如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角拓展与思

6、考2布置作业作业：习题11.2第8、9题；学以致用，判断真假。1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）如图，计算∠BOC让我们一起去发现谢谢同学们！