平面基本性质 葛梅.ppt

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1、面点动成动成动成平移平移平移平移平移平移平移平移线动成动成动成1.2.1平面的基本性质（1）高二年级备课组思考：平静的湖面、广阔无垠的大地、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？一.平面的基本概念:1.平面的特征:（2）无限延展（3）不计厚薄（没有边界）（没有质量）（不是凹凸不平）（1）平2.平面的画法：ABCD通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长。如图：3.平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面ααABC平面ABC③平行四边形也可用对角顶点的字母表示．如平面AC．

2、①用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面．②用顶点字母表示，如平面ABC.位置关系符号表示点P直线AB上PAB点C直线AB上CAB点M平面AC内M平面AC点A1平面AC内A1平面AC直线AB与BC交于直线AB平面AC内AB平面AC直线AA1平面AC内AA1平面AC·P·M4.空间中点、直线、平面的位置关系在不在在不在点B在不在∈∈AB∩BC=B现有一根针与一张平铺的纸，（1）如需要把一根针固定在一张纸所在的平面内，需要穿几个孔？（2）若针仅仅穿过纸面一个孔，那么针所在的直线与纸所在的平面关系如何？探究：数学实验1公

3、理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.ABα二.平面的基本性质:文字语言：图形语言：符号语言：l⊂．AlBlAB1.利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系：证明线在面内。2.利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系：证明点在面内。公理1的作用：请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，(1)试问这两个平面是否就只有这一个公共点?探究：数学实验2(2)如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？二.平面

4、的基本性质:文字语言：图形语言：符号语言：公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。Plαβ①找两平面的交线；②判定点在线上：即常用于判定三点共线或三线共点．公理2的作用：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需三条腿？（3）用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？探究：数学实验3这些手指要满足什么条件？文字语言：图形语言：符号语言：公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB公理3是确定平面的

5、依据.二.平面的基本性质:公理3作用：例1判断下列命题的真假：（1）平面与平面若有公共点，就不止一个；（2）因为房屋的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交；（3）两个平面的交线可能是一条线段；（4）10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；（5）有一个平面的长是50m，宽是20m；（6）黑板面不是平面；（7）平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.例2如图，在长方体中，点P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与面的交线。DBB1AA1D1CC1P因为点P既在平面

6、内又在平面AB1内，所以点P在平面与平面AB1的交线上．同理点A1在平面与平面AB1的交线上．因此，PA1就是平面与平面AB1的交线同理，连结PC1，A1C1，它们都是平面与长方体表面交线的一部分．变例：如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A，B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．DBB1AA1D1CC1PQR课堂小结：（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面及相互位置关系，描述三个公理；（3）逐步培养空间想象能

7、力。作业课本P231.2.3.4.5