平面的基本性质.ppt

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1、平面的基本性质问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.1.平面的特点平面概念平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四周无限延展.几何里的平面的特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄没有边界无所谓面积没有质量2.平面的画法通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图

2、形呢？平行四边形在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四边形.45°如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.3.平面的表示法⑴在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCDABC4.点、直线、平面之间的基本关系空间图形的基本元素是点、直线、平面

3、，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言点P在直线l上（或直线l经过点P）点P不在直线l上（或直线l不经过点P）点A在平面α内（或平面α经过点A）点A在平面α外（或平面α不经过点A）直线l在平面α内（或平面α内经过直线l）直线l在平面α外（或平面α内不经过直线l）直线l与直线l’相交于点P3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．【例1】已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起

4、来厚；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是__________.④5.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；二是可

5、以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.三是表明平面是“平的”公理1的作用有三：【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点根据公理1可得这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点.请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什

6、么关系？公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有二：【例3】已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两

7、个相交平面内，则落在它们的交线上.为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴确定平面；⑵证明两个平面重合.【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？因为不共线的三点可以确定一个平面.答：例2:如图,在长方体中,P为棱的中点,画出由,,三点

8、所确定的平面与长方体表面的交线.知识运