平面的基本性质.ppt

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1、高中数学必修21.2.1平面的基本性质（1）知识探究(一):平面的概念.画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗？平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等画面会给我们留下平面的印象思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？思考3:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？思考5

2、:如何来表示平面？问题：数学中的平面，它有什么特点？以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.很大、很平.1.平面的认识．①一个平面的面积可以等于100cm2吗？②通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？无限延展（无边界、无面积）没有厚薄之分一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分.

3、一个平面可以把空间分成几部分呢？【例1】已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③黑板面不是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是__________.③④数学运用2.平面的画法：(1)水平放置的平面：2.平面的画法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：2.平面的画法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：(3)相交平面的画法：2.平面的画法：(1)画出交线；(2)被遮挡部

4、分画虚线.ADCBEFDCAB平面ABCD平面AC或平面BD平面记作：3.平面的表示方法常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．知识探究(二):空间的点、线、平面之间的位置关系思考6：空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？思考7：如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？2．点、线、面位置关系的表示数学符号表示文字语言表达图形语言表达_______点A在直线l上_______点

5、A在直线l外_______点A在平面α内_______点A在平面α外A∈lA∉lA∈αA∉α数学符号表示文字语言表达图形语言表达_____直线l在平面α内_____直线l不在平面α内_________直线l，m相交于点A________平面α、β相交于直线ll⊂αl⊄αl∩m＝Aα∩β＝l如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαa(1)将下面用符号语言表示的关系改为用文字语言叙述,并用图形语言示BCAlβα(2)如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理

6、知识探究（三）：平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言：符号语

7、言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.例2：已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线．ABC三点共线点在线上PRQ公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判断两个平面是否相交（找两平面的交线）⑵判定

8、点是否在直线上.（三点共线）2.下面叙述中，正确的是（）.A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）.A.B.C.D.BD课堂练习3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：⑴平面与平面若有公共点，就不止一个；⑵因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.正确因为平面是可以无限延展的.不正确4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．