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1、平面的基本性质明镜、止水给我们什么样的直观感觉？明镜、止水给我们什么样的直观感觉？立体几何中的平面的特点:2.四周无限延展（没有边界）3.不计大小（无所谓面积）4.不计厚薄（没有体积）1.平的（不是凹凸不平）1.平面（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的.2.平面的画法:图形语言：通常用平行四边形来表示平面．符号语言：通常用希腊字母等来表示，如：平面；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．1、平面是无限延展的。2、画法：ABCD3、记法：①平面ABCD②平面AC或平面BD③平面αα④平面M标记在角上M直
2、立平面水平平面(1)当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。点、线、面的位置关系及表示空间看成点的集合，点是空间的基本元素点A在直线a上，记作：A∈a点A不在直线a上，记作：A∈a点A在平面α内，记作：点A不在平面α内，记作：A∈αA∈α直线a在平面α内，记作：直线a不在平面α内，记作：两直线a,b相交于P,记作两直线a与平面α相交于P,记作3.平面的基本性质:数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直
3、线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何桌面αAB公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB图形语言文字语言符号语言α直线作用:判定直线是否在平面内的依据数学实验2：（1）一个三角形的顶点在桌面上，能说我这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？平面的基本性质公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它的公共点，这些公共点的集合是一条直线符
4、号表示：βαP判定两平面相交于一条直线及确定交线位置的依据作用:根据图形填空①②AabcQPABC(1)对于图①(2)对于图②____=PQ;____=A;_____=B;_____=C用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？思考这些手指需要满足什么条件？由此你能得出什么结论？歇后语：三只手指捡田螺———（ ）十拿九稳平面的基本性质公理3：经过不在同一直线的三点有且只有一个平面αABC符号语言作用:确定平面位置以及判定两个平面重合的依据公理3的推论推论1:经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面有且只有一个平面
5、,使得Al推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面直线a∩b=P有且只有一个平面,使得公理3的推论abP推论3:经过两条平行线有且只有一个平面直线a∥b有且只有一个平面,使得公理3的推论ab下列说法正确的是_____A:任何三点不一定都在同一平面内B:平面与平面可以只有唯一的一个公共点C:若点A∈平面α,点A∈平面β,点B∈平面α,点B∈平面β,则α∩β=ABD:若A∈平面α,B∈平面α,C∈平面α,则α是唯一确定的下列推理中,错误的是_____如图△ABC在平面α外,AB交α于点P,BC交α于点Q,AC交α于点R,求证:P、Q、R在同一
6、直线上αPRQABC方法在立体几何中,证三点共线常常先证三点是两个平面的公共点,然后由公理2就可得三点共(两平面的交)线三条直线AB、AC、BC两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由ABC方法总结:要证明若干条直线共面,可先利用公理3或其推论说明其中的两条直线共面,然后证明其余的直线也在这个平面内即可.如图A∈α，B∈α,C∈β,请画出平面ABC与平面α、β的交线ABCαβD（1）作出这个命题的图形（2）证明这个命题是正确的（3）试用文字语言概括这个命题lbaP下图中的四点（白色）是否共面？（棱上的点均为中点）
7、ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1NPMQMNPQNMPNM
