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《数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.2.1 三角形的内角和定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角和定理1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。2.掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定。3.学习添加辅助线解决数学问题。教学目标三角形的三个内角和是多少?原始方法：减下来，拼一拼！你有什么办法可以验证呢?思考：把三个角拼合在一起对证明三角形内角和有什么启示?引入新课CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理证明证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(两直线平行,
2、内错角相等)∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何
3、里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.课堂小结养成规范证明数学问题的习惯和方法！！！注意事项（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°,则∠ACB=，∠ACD＝______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C＝____°.82°CBAＤ98°50【跟踪训练】（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2
4、x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A为45°，∠B为45°,∠C为90°.1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.ABC18018090【合作探究】直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.ABC18018090有两个角互余的三角形是直角
5、三角形.直角如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE【例题1】相等．同角的余角相等．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？请说明理由。DABC【能力提升】若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？请说明理由。是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC【举一反三1】若∠ACD=∠B，CD⊥AB，则△ACB为直角三角
6、形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC【举一反三2】如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．作业：补充证明过程.DEABC【举一反三3】三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形课堂总结1.在直角三角形ABC中,一个角为30°,则另一个角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另外两锐角的和为90°，因为一个锐角为30°,所以另一个锐角是
7、60°.【答案】60补充练习2.如图，说出各图中∠1的度数．70°55°125°110°115°1（1）（2）（3）（3）75°（1）55°（2）45°3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ABCDEF【解析】∠A，∠C，∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，∠B，∠D，∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为360°.【答案】360°4.（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形（）。（2）一个三角形中最多只有一个钝角或者直角。（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60°
