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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角和定理.2.1三角形的内角和定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角第十一章三角形学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点）3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）导入新课在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课三角形的内角和定
2、理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角.ABC(问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°ABC三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?拼图探索想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°验证结论三角形三个内角的和等于180°.F21ECBA求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.ACBCB证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角
3、相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同学们还有其他的方法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的
4、图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线典例精析例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.练一练：①
5、在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80
6、°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°，∴ ∠A+∠B=90°．直角三角形的性质与判
7、定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．典例精析例3如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.问题2在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？ABC∠C=90°，三角形内角和定理.应用格式：在△ABC中，∵ ∠A+∠B=90°
8、，∴ △ABC是直角三角形．结论：直角三角形的两个锐角互余．典例精析例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.当堂练习1.说出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=502.填空（
