数学人教版八年级上册三角形全等的判定SAS.2.2三角形全等的判定SAS.ppt

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1、全等三角形的判定（SAS）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系角相等证三角形全等找三条对应相等的边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）复习除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中

2、的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C

3、′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DE

4、C，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（对顶角）满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？ABCDE证明：在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD例题推广证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两

5、个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边两个题目可以看出：A45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然：△ABC与△AB'C不全等练一练1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和

6、△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BAC=90°AD=AC∴△BAD≌△BAC(SAS).∴BD=BC寻找对应相等的边角边公共边-对应边垂直-对应角（90°）中点-对应边2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE且BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)∴∠A=∠D寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边3、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明：∠B=∠EABCDE证明：

7、∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC与△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E寻找相等的角相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角4、如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ADB,还需要有什么条件？ABCDAC=AD寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边例题拓广已知:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.【提示】连结AC，由△ABC≌△CDA故AB＝CD.ABCD1.边角边的内容是什么？2.边角边的作用:（证明两个三角形全等

8、，也可间接证明线段，角相等）3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共