数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.3.1《等腰三角形》陈瑾课件.ppt

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1、13.3.1等腰三角形乌海市第十二中学陈瑾图片欣赏下载图片共同特点寻找特点底边ABC腰腰顶角底角底角等腰三角形的概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形知识回顾等腰三角形的组成元素：1.探究并掌握等腰三角形的性质2.运用等腰三角形的性质进行计算和证明学习目标材料:剪刀、一张矩形纸方法（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。心灵手巧思考：得到一个什么样的三角形角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边

2、BC上的高→AD为底边BC上的中线ABCD边:④BD=CD等腰三角形是轴对称图形发现利用等腰△ABC的对称性猜想它具有哪些性质？猜想等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的性质1:得出结论证明等腰三角形的性质1已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．ABCAＢCD你还有其他方法证明性质1吗？等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高、相互重合。（可简记为“三线合一”）思考根据等腰三角形的性质2,在△ABC中，当AB=AC时，(2)若AD⊥BC，也

3、有∠_____=∠_____，____=____.(1)若AD是中线，也有____⊥____，∠_____=∠_____.(3)若AD是角平分线，也有____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言描述性质2等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=__度，∠A=____度？BCA例2、

4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

5、（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角的外角为70°,它的另外两个角为_______.0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°注意:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°当堂测试4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，

6、则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离DE=DF相等吗？请说明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF变式训练思考：变式训练2、在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上任意一点，则点D到AB，AC的距离DE=DF？DE+DF是一个定值吗？3、在等腰三角形ABC中，AB=AC

7、，D为BC边上任意一点，过点D作DE//AC,DF//AB，则DE+DF是一个定值吗？小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形作业P77页练习1、2、3