数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形课件.ppt

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1、13.3.1等腰三角形细心观察这组图片，它们有什么共同特点？ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念腰腰底边底角底角顶角活动一:动手操作△ABC有什么特点?ABCD△ABC等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合AD为顶角平分线AD为底边BC上的中线AD为底边BC上的高重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCBD=CDDBCA活动二：细心观察大胆猜想把手中的等腰三角形ABC沿

2、折痕对折，找出其中重合的线段和角,填入下表：(三线合一)ABC证明：等腰三角形的两个底角相等作底边上的中线性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合活动三：讨论、证明已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作顶角的平分线作底边上的高练习证明了△BAD≌△CAD后你能说明为什么等腰三角形“三线合一”吗？DABCD活动三：讨论、证明证明：等腰三角形的两个底角相等已知：求证：如图，在△ABC中，AB=AC∠B=C作底边上的中线证明：过点A作BC的中线AD，则BD=CD在△BAD和△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(

3、SSS).∴∠B=∠CABCD活动三：讨论、证明作顶角的平分线证明：过点A作AD平分∠BAC，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C12证明：等腰三角形的两个底角相等已知：求证：如图，在△ABC中，AB=AC∠B=CABCD活动三：讨论、证明证明等腰三角形的两个底角相等作底边上的高证明：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BDA=∠CDA=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C小试牛刀

4、如图，在△ABC中，AB=AC，∵∠BAD=∠CAD，∴____⊥____，_____=_____.(2)∵BD=CD，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.1、利用等腰三角形的性质2填空：BDCDADBCBCADBDCDBADBADCADCADABCD2、等腰三角形一个顶角为36°,它的底角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.72°35°，35°70°,40°或小试牛刀70°70°55°,

5、55°例题如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCDx2x应用新知2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴在△ABC中，解得x=36°，∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72°则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，巩固提高1、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26º,求∠B和∠C的度数.12__12__解：∵AB=AD∴∠B=∠ADB∵∠BAD=26º，∴

6、∠B=∠ADB=×(180º－26º)=77º∵AD=DC∴∠C=∠DAC又∵∠ADB=∠C+∠DAC∴∠C=∠ADB=×77º=38.5º∠B+∠ADB+∠BAD=180º12__ADBC2、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.()（3）等腰三角形的底角都是锐角.()巩固提高3、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=∠CA

7、D=∠BAC=50°又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠BAC=100º,∠B+∠BAC+∠C=180º巩固提高12__12__巩固提高4、已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE∵BD=BA∴∠D=∠DAB∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC=25012__∵CE=CA∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=∠ACB=40012__∵