数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形ppt课件.ppt

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1、等腰三角形§13.3.1弥勒市西三中学叶红英下列图形中哪些是轴对称图形？折纸：动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看等腰三角形§13.3.1有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11

2、cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公

3、共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三等腰三角形的两个底角相等∵AB=AC∴∠B

4、=C猜想ABC（简写成“等边对等角”）.性质1在△ABC中，⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀性质2(简写成“三线合一”).猜想ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=

5、，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩等腰三角形是轴对称图形吗？思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=A

6、C，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！1.两腰相等2.两个底角相等，简称“等边对等角”3.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”等腰三角形小结4.轴对称图形课外作业：习题13.3P811、P8

7、22、4下课了!谢谢指导再见