数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形.3.1等腰三角形.ppt

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1、八年级上册13.3.1等腰三角形新乡市第二十中学娄本丽ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形概念解读问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？ABCD剪一剪DABC把剪好的等腰三角形沿折痕对折,请找出重合的线段和重合角。找一找等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想1等腰三角形的两个底角相等猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ACBD猜一猜已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC猜想1等腰三角形的两个底角相等

2、证一证如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片作BC边上的中线AD幻灯片作顶角的平分线AD幻灯片等腰三角形常见辅助线幻灯片16ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线

3、AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片）D如图，作△ABC底边的中线ADD┌如图，作△ABC底边的高ADD如图，作△ABC顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）ABCD等腰三角形的性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ABCD等腰三角形的性质（简写成三线合一）在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______CADCD性质2等腰三角形的顶角

4、平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ABCD等腰三角形的性质（简写成三线合一）在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（2）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____BCCD性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ABCD等腰三角形的性质（简写成三线合一）在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（3）如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°CADBCADC90小试身手（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=30°,则∠B=°；ABC底角=（180°－顶角）÷275°（2）如图，△ABC中,

5、AB=AC,∠B=30°,则∠A=°；ABC顶角=180°－2×底角120°小试身手（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.40°，70°或55°，55°小试身手（4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；小试身手10cm小试身手（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。19cm（6）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，求∠B和∠C的度数。小试身手定义:有两边相等的三角形是等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一

6、”等腰三角形小结作业必做：习题13.3第1、4题选做：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x