数学人教版八年级上册13．3．1 等腰三角形.3.1__等腰三角形的性质.ppt

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1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形12.3.1等腰三角形(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:(二)、合作探究、获得新知讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。（说给你的小组成员听）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC

2、沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角。活动2:探索等腰三角形性质根据你的折叠请填出下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠CBDCD∠ADB∠ADCADAD∠BAD∠CAD你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.猜想1、等腰三角形的两底角相等。CBＡ猜想２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。ABCD⌒⌒1212证明猜想1等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=_

3、__AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明猜想2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800

4、∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD性质2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相等（等边对等角）在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）

5、已知等边对等角CBＡ例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x°+2x°+2x°=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,A

6、B=AC则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°AB=AC则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图3活动5:反馈练习65°65°30°30°72°72°练习2：在△ＡＢＣ中∠Ａ＝72°则∠Ｂ、∠Ｃ分别为多少度？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BDCA课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?习题12.3习题12.3第1、4、

7、6。课后作业学而时习之，不亦说乎！