数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和 (2).ppt

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1、1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形（n-3）（n-2）温故知新2：你还记得三角形内角和和外角和是多少度？（三角形内角和180°，外角和360°）3：你知道长方形和正方形的内角和是多少？（都是360°）问题2：你知道多边形的内角和是多少？还有多边形的外角和是多少呢？问题1：那其它四边形的内角和是多少？问题情境想一想11.3.2多边形的内角和人教版数学八年级上册凤州初级中学中学陈楠试一试任意画一个四边形，量出它的内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量、算一

2、算。你能得出四边形ABCD的内角和吗？DCBA试一试你能否利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA连接对角线把四边形转化为三角形。ABCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:22*180°ABCDEF同

3、理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以五边形的内角和为_____。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。344*180°3*180°………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°探究四边形内角和还有哪些方法

4、？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为900°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=900°解得：n=7答：它的边数为7.一个多边形的各内角都

5、等于120°.它是几边形？做一做探究：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.六个外角加上他们分别相邻的六个内角和是多少？3.这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？A1EBCD2345F6探究：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？6边形外角和结论：六边形的外角和等于360°-(6-2)×180°=360°=6个平角-6边形内角和=6×

6、180°1EBCD2345F6探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°探索n边形的外角和我们也可以在下面问题的基础上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A探索n边形的外角和我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．在行程中转过的各个角

7、的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．A回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练练习：（1）七边形的外角和为_____，十二边形的外角和为_____，三角形的外角和为_____。（2）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形为____边形。（3）在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是他相邻内角的的1/2,则这个多边形为_____边形。一个多边形的内角和和外角和相等，

8、它是几边形？做一做小结通过本节课你有哪些收获作业课本p244、5、6题