数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和.3.2多边形的内角和.ppt

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1、11.3.2多边形的内角和三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEABCDP探究四边形的内角和你还有其他的证明方法吗？BACDE探究5边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？方法1EABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×5=90

2、0°？五边形内角和540°？？多边形边数分成三角形的个数图形计算规律内角和三角形四边形五边形六边形七边形n边形……………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°…(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？DABC练一练:（2）已知一个多边形的内角和为72

3、0o，则这个多边形是______边形6（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o（1）求十边形的内角和的度数。解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:①这个多边形的边数.②这个多边形内角和的度数.今天的收获1、n边形的内角和等于：（n－2）×180°2、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;3、多边

4、形的外角和为360°。布置作业1、暗线本A本课本P25习题11.3第5、6题2、《南方新课堂》P10-11再见SEEYOU！多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和1、类似三角形的外角，你能给多边形的外角下定义吗？A3A8AnA1A2A7A5A6A4结论多边形的外角和等于360°。多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×

5、180°，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了。探究多边形的外角和是多少度？例1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6这个多边形的边数为6。例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为n，∵它的内角和等于(n-2)•180°，当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(

6、n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°外角和呢？边数增加2或3呢？解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100°,则这个五边形的内角分别为_____1.正五边形的每一个外

7、角等于___.每一个内角等于_____,72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习