一次函数及其图象.ppt

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1、第12课一次函数及其图象1.概念：形如函数叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数叫做正比例函数．2.正比例函数y＝kx的图象：过两点的一条直线．要点梳理y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0)y＝kx(0,0)，(1,k)3.正比例函数y＝kx的性质：(1)当k>0时，；(2)当k<0时，．4.一次函数y＝kx＋b的图象：y随x的增大而增大y随x的增大而减小5.一次函数y＝kx＋b的性质：过的一条直线．(1)；(2)．(0,b)，当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小1.正确理解正比例函数与一次函数之

2、间的关系从解析式上看，对于一次函数的一般形式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，当b＝0时，即可得到正比例函数的解析式y＝kx(k为常数，k≠0)．正比例函数是一次函数，而一次函数不全是正比例函数．例如：函数y＝2x＋3是一次函数，但不是正比例函数；而函数y＝2x是正比例函数，也是一次函数．即一次函数包含正比例函数，二者不能并列；从函数图象上看，正比例函数y＝kx的图象与y轴交于原点(0,0)，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于(0,b)点，由此可知，直线y＝kx通过适当的平移可得到直线y＝kx＋b.[难点正本疑点清源]2.用函数观点看一

3、次函数与一次方程(组)、不等式的内在联系用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的横坐标；一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0的形式，解一元一次不等式可以看做当一次函数的函数值y大于或小于0时，求自变量x相应的取值范围．从图象上看，一次函数y＝

4、ax＋b的图象在x轴上的部分对应y>0，这时对应的自变量x的所有取值为不等式ax＋b>0的解集，同理，一次函数图象在x轴下方的部分对应的x的所有取值为ax＋b<0的解集．利用一次函数的图象能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．一般地，每个二元一次方程组，也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．方程(组)、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来

5、，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用．1．(2011·潼南)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是()A．y＝0.05xB.y＝5xC．y＝100xD．y＝0.05x＋100解析：y＝(100×0.05)x＝5x.基础自测B2．(2011·杭州)一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是(

6、)解析：设矩形的面积为S，则x＋y＝S，y＝－x＋S，其中00，b>0，故选D.D4．(2011·泰安)知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m、n的取值()A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2解析：由直线位置得∴故选D.Dm＜0，n－2＞0，m＜0，n＞2，5．(2011·苏州)如图，已知A点坐标为(5,0)，直线y＝x

7、＋b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠a＝75°，则b的值为()A．3B.C．4D.解析：因为直线y＝x＋b与x轴成45°角，又∠a＝75°，所以∠BAO＝30°，在Rt△AOB中，OA＝5，则由tan30°＝，得OB＝，即b＝.B题型一　一次函数y＝kx＋b对图象及性质的影响【例1】(1)一次函数y＝x＋2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：直线y＝x经过第一、三象限，向上平移2个单位得直线y＝x＋2，而直线y＝x＋2经过第一、二、三象限，不经过第四象限，应选D.题型分类深度剖析D(2)一次函数的图象过

8、点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式．解析：设y＝kx＋2，又y随x的增大而增大，所以k>0，∴符合条件的有：y＝x＋2