一次函数图象及其性质1

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1、“一次函数图象及其性质”的教学案例与反思――――咸宁主市咸安区煤机中小学熊国庆我在教学一次函数这一章知识的时候，由于考虑到函数知识比较抽象,理解起来比较困难,因此在教学之前我先让学生以小组的形式自学,每一个小组都有相关负责的学生在一定的时间里及时向我汇报自学的情况,以便于自己在教学过程中较好地掌握学生的实际情况,这也是新课程标准下的一个尝试。然而在教学此节知识内容时出现了让我意想不到的结果。　　一、案例片断再现　在本节课的前半段时间里，我引导学生通过动手操作－－用列表法作出函数y=3x+1,y=2.5x-1,y=x+2图象和函数　y=-3x+1,y=-2.5x-1,y=-x+2图象

2、，并通过观察所画的图象归纳出一次函数的第一条性质：一次函数y=kx+b（k，b均为常数且k≠0）的图象是一条直线，当k>0时，从左到右图象呈上升趋势，y随x的增大而增大；当k<0时，从左到右图象呈下降趋势，y随x的增大而减小。根据两点确定一条直线引导学生归纳出用“两点法”画一次函数y=kx+b图象的简单方法。然而让人没有想到的是在引导学生总结第二条性质时，完全出乎我的意外。当学生通过观察上面画过的几对函数图象时，得出第二条性质特征：一次函数y=kx+b（k，b均为常数且k≠0）的图象可以看作是由正比例函数y=kx（k为常数且k≠0）平移

3、b

4、个单位长度得到的（当b>0时向上平移，当

5、b<0时向下平移）从特殊到一般，学生很快接收。正当我准备小结本堂课所授知识内容时班上一名平时较少回答问题的学生突然举手提出了一个问题：“老师，上面说的性质我已经懂了，但是我发现当函数向上（或向下）平移的同时，图象也同时向右（或向左）平移了，那么向左或向右平移了多少个单位呢？”此问一出，一石激起千层浪，班上立刻展开了热烈的讨论。对于我而言，我觉得此问题已经超出了大纲，也估计超出了学生的能力范围，所以很想以时间不够为由避开此话题完成本节课的预定教学任务，但是转念一想，学生热情高涨，兴趣浓厚，应该把课堂还给学生于是我改变了计划，以把函数y=3x的图象向右平移2个单位后函数图象的解析式是怎

6、样的为例作为思考实例。（思考片刻）生A：一次函数的图象是一条直线，平移之后得到的直线与原直线是平行的根据平移的特征，在y=3x上找两点M（0，0）、N（1，3），平移后的对应点分别为M´（2，O）、N´（3，3），这两点在平移后的图象上，由两点确定一条直线可设其解析式为y=kx+b，于是得到0=2k+bk=33=3k+b解得b=-6于是平移后的直线解析式为y=3x-6对于生A的回答，同学们表示认可，虽然这是下一堂课的知识内容，既然学生能够接受，我便作出总结：这种求一次函数解析式的方法叫做等定系数法。没等多久，又有学生作出了新的解答，生B：由于平移前后两条直线是平行的，因此两条直线的

7、倾斜程度相同，即k的值相同，k=3，可设直线解析式为y=3x+b。在y=3x上找一点M（0，0），向右平移2个单位后的坐标是M´（2，O），代入解析式中得0=3×2+b，b=-6于是得到直线解析式为y=3x-6同样的，又有学生提出了自己的看法：生C：我觉得这样需要动手计算太麻烦了，我想到了一个好方法，由于y=3x从数值上看，y的值是x值的3倍，也就是说函数值y的变化量是x值变化量的3倍，故可知，当x向右平移两个单位时，变化量是2个单位，可得y的变化量为6个单位，所以函数解析式为y=3x-6生D：这样是比较好，但是有一个问题，y的变化量是6个单位，究竟是正还是负呢？学生再次观察图像，

8、总结出：把y=kx向右平移m（m>0）个单位时得以直线y=k（x-m）把y=kx向左平移m（m>0）个单位时得以直线y=k（x+m）全体学生每一名同学的回答都给予了热烈的掌声。……二：教后反思课程改革以来，随着课改的不断深入，结合当前的教育形式，我不断地学习和研究新课程标准的内容，充分理解其真正的内涵，结合实际教学，在课堂上给学生充足的时间和空间，通过对问题的观察、比较、分析和归纳，充分发挥学生的主观能动性，调动学生积极思考，大胆表达自己的见解和思路，学生成了课堂的真正主人。本节课后半段虽然已经偏离了我当初设计的教学思路，但是课后回想起来却得到了很多启发,课堂上民主、开放，学生的观

9、点得到认可，思想得到尊重，在这样的氛围下他们的学习热情完全展现在课堂上，这正是教学方式转向良性发展的有力鉴证。一方面，在对新课改的实施过程中，学生学习从被动转化为主动，学习方式有了很大的转变。本节课上学生大胆提问，得出了把一个正比例函数图像左右平移m（m>0）个单位后直线的解析式，既括充了知识面，又使学生得到了思维锻炼。通过合作探究解决问题，真正主载了课堂，这正是老师尊重学生的思维情感所带来的巨大收益，同时也明确了教师在教学活动中的主导地位，我们真正想看到的结果难道不