娃娃1.3.1函数的最大最值.ppt

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1、1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）值下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)≤Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都

2、有f(x)≤M;（2）存在，使得.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值统称为最值。判断以下说法是否正确。2.设函数f(x)=

3、1-x2，则f(x)≤2成立吗?f(x)的最大值是2吗？为什么？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考1思考2探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m

4、，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).结论：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例：求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于

5、是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.总结：判断函数的最大(小)值的方法1.利用图象求函数的最大(小)值2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；