1.3.1函数的最值

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1、1.3.1函数的最值xyo123123•xyo123-1-2-3-4•新课讲解Oxyƒ(0)=11、对任意的都有ƒ(x)≤12、存在0，使得ƒ(0)=112OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy探究:函数单调性与函数的最值的关系OxyOxyOxy●自我检测2．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)≥M，则()A．函数y＝f(x)的最小值为MB．函数y＝f(x)的最大值为MC．函数y＝f(x)无最小值D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值D1如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象

2、，指出它的最大值、最小值．利用图象法求函数最值●典例探究1最大3、学习指导p35例1跟踪练习规律总结：利用图象法求函数最值的方法(1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用．(2)图象法求最值的一般步骤是：2利用单调性求函数最值xyo123123-1-2-3-1-2-3xyo123123-1-2-3-1-2-34563二次函数的最值例3.已知函数f(x)=3x2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)R;(2)[

3、0,3](3)[-1,1]变式1：已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[0,4]上的最大值和最小值.变式2：求函数f(x)=x2-2x+2在区间[t,t+1]上的最小值g(t).函数最值的应用例4：设f(x)=x2-2ax+2,当x>=-1时，f(x)>=a恒成立，求实数a的范围课堂练习：-2最小值4、已知x∈[0,1],则函数的最大值为_____，最小值为_________25、已知函数f(x)=,x∈［1,+∞).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈［1,+∞),f(x)＞0恒成立,试求实

4、数a的取值范围.课堂小结1、函数的最值：2、函数的最值的求法最大值最小值（1）、利用图象求函数的最值（2）、利用函数单调性求函数的最值（3）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值