1.3.1利用函数单调性求函数的最值

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1、函数的单调性教学设计授课人章节名称利用函数单调性求函数的最值教学目标知识与技能（1）理解并掌握函数最值的定义（2）理解并学会运用函数的单调性来求函数的最值过程与方法由日常的气温气象记录，引出离散数组的最值判定法则，进而类比到函数，得出函数最值的概念定义。进而探究函数的最值与函数单调性，这一函数整体性质与局部性质之间的联系。最后给出练习，巩固新知。情感态度与价值观通过对问题的思考探究，亲历知识的探究，构建过程，领悟知识间的相互联系，感悟“数学美”，激发学习热情，培养学生的类比推广思维，敢于借鉴思考。进一步形成正确的数学观，和探究型学习方法。教学重点

2、（1）函数最值的定义（2）函数的最值与函数单调性之间的关系。教学难点函数最值与函数单调性之间的关系教师活动学生活动设计意图-5-教学过程【导课】这是一副2014年哈尔滨市五一期间每日的最高气温的记录表。回答老师所提出的问题。并思考老师给出的看似显然的解释中有什么样的玄机和思想。由生活情境入手，在离散的情况下，比较一些独立数字大小。引导学生在潜意识中埋下概念：得到其中最大数字需要满足：（1）最大值在这些数当中；请看表并回答，这五天出现的最高温度是多少？为什么说这个气温是最高的？因为在这组数中，没有比29更大的数。（2）没有比它更大的数。为下面推广到

3、函数给出函数最值定义打下思想基础。【讲授】函数最大值需要满足它是最大的函数值：即它是函数值，同时没有别的函数值比它大。定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数Ｍ满足：（1）对于任意的xϵI,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0ϵI，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大(小)值.函数的最值是一个整体性的概念，函数的单调性是函数的局部性质。现在来探究：函数的最值与单调性之间的关系。从最简单的函数形式入手：0xf(x)ab回想刚刚提到过的离散时的最大数字。类比理解函数最值的概念。通过类比理解函数最值的

4、定义，加深认识，准确把握几个概念中的关键点。-5-在右端点b取到最大值在左端点a取到最小值0xf(x)ab在右端点b取到最小值在左端点a取到最大值0xf(x)bac在c点取到最大值最小值点在两个端点的某一个取到0xf(x)bac在c点取到最小值最大值点在两个端点的某一个取到得出结论：由简入繁探，利用最简单的在闭合区间单调递增、单调递减的两种函数单调性的最值结论去分析先增后减、先减后增的函数最值情况。并尝试总结出结论。通过探究，让学生亲身经历探究知识联系的过程，让学生对知识有更加深刻的理解。-5-函数的最值取在函数的转折点或者端点（转折点的两侧函数

5、的局部单调性不同）【练习】制造烟花时一般是期望它达到最高点时爆炸．如果烟花离地面高度ｈｍ与时间ｔｓ之间满足关系：　　那么，烟花冲出后什么时候是它爆炸的最佳时刻？此时离地多高（精确到１ｍ）？解：练习习题巩固新知，加深概念【课堂总结】一．定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数Ｍ满足：（1）对于任意的xϵI,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0ϵI，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)跟着老师总结本节课主要内容。回顾本节课主要内容-5-的最大(小)值.二．函数最值与函数单调性的关系函数的最值取在函数的转折

6、点或者端点（转折点的两侧函数的局部单调性不同）板书设计§1.3.1探究：利用函数单调性求函数的最值一．定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数Ｍ满足：（1）对于任意的xϵI,都有f(x)≤M(f(x)≥M);（2）存在x0ϵI，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大(小)值.二．函数最值与函数单调性的关系函数的最值取在函数的转折点或者端点-5-