第二章 第1课时.doc

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1、§2.1　函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的______，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作______________．(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的________．(3)函数的三要素：________、________和____

3、________．(4)相等函数：如果两个函数的________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________.3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的________．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成

4、函数的两个集合A，B必须是非空数集．[难点正本　疑点清源]1．映射的特征映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应．故判断一个对应是否为映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；然后看集合A中每个元素的象是否惟一．另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．对映射定义搞清如下几点：(1)“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都能用解析式表达．(2)A中的每一个元素都有象，且惟一；B中的元素未必有原象

5、，即使有，也未必惟一．(3)若对应法则为f，则a的象记为f(a)．2．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．1．设一个函数的解析式为f(x)＝2x＋3，它的值域为{－1,2,5,8}，则此函数的定义域为______________．2．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝

6、与g(x)＝x是同一个函数．其中正确命题的序号有________．3．已知函数f(x)＝，则f(f(14))＝________；若f(x)＝3，则x＝________.4．设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是________.题型一　函数的概念及应用例1　有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝

7、x－1

8、－

9、x

10、，则f＝0.其中正确判断的序号是_______

11、_．探究提高　函数的三要素：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则惟一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的．即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝·，y＝；(3)y＝x，y

12、＝；(4)y＝

13、x

14、，y＝()2.题型二　函数与映射例2　下列对应法则是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x

15、x>0}，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．探究提高　函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量在其定义域

16、中的每一个值，是否都有惟一确定的函数值．(1)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b＝________.(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，