资源描述：
《第二章函数2.22.2.1第1课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数【学习目标】1.了解对数的概念2会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.问题导学预习新知夯实基础知识点一对数的概念对数的概念：一般地，如果a=N(a>0,且dHl),那么数兀叫做以a为底N的对数,记作曰绥迥，其屮a叫做对数的底数,"叫做真数.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数,以e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数,log^N可简记为n，logcN简记为mn.知识点二对数与指数的关系思考求logj(d>0
2、,且aHl)的值.答案设logj=f,化为指数式a=1,则不难求得/=0,即log“l=0.梳理一般地，有对数与指数的关系：若6/>0,且a工1,则av=N^]og(lN=x.对数恒等式:a'°SaN=N;log^=x(«>0,且aHl)・对数的性质：(1)1的对数为霎；(2)底的对数为丄：⑶零和负数没有对数.厂思考辨析判断正误)1.若3"=2,贝0x=log32.(J)2.因为a]=ci(a>0且aHl),所以log“a=l.(V)3.log^>0(t?>0且aHl,N>0).(X)4.若lnN
3、=*,则2V=题型探究启迪思维探究重点类型一对数的概念例1在N=log(5")@—2)中，实数"的取值范围是()A.b<2或b>5B.20,解析・”5—b>0,20,且oHl;由于在指数式中cC=N,而ax>0f所以M>0.]—X跟踪训练1求./U)=log*仁的定义域.考点对数的概念&>0,题点对数的概念解
4、得ow.解要使函数式有意义，]—x/./(x)=logA—的定义域为(0,1)・类型二对数基本性质的应用例2求下列各式中兀的值：(1)lOg2(lOg5X)=0；(2)log3(lgx)=l.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)*•*log2(log5X)=0y・：logs兀=2°=1,••X=5^=5.(2)Vlog3(lgx)=l,Algx=31=3,Ax=103=1000.反思与感悟此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logJV=()=>N=l
5、;log“N=l=>N=d使用频繁，应在理解的基础上牢记.跟踪训练2若log2(log3X)=Iog3(log4j)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为()A.9B.8C.7D.6考点対数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案A解析VlOg2(lOg3X)=0,10g3，¥=1••*.x=3.同理y=4,z=2.・：;v+y+z=9.类型三对数式与指数式的互化命题角度1指数式化为对数式例3将下列指数式写成对数式：(1)54=625；(2)2f=右;(3)3a=27；⑷(£h=5.73
6、.考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式解(l)log5625=4；(2)log2右=一6；(1)log327=«；⑷log]5.73=m.3反思与感悟指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式解32=g可化为log3§=—2；©6=m可化为1°勺右"(3)解方程：讣)"'=5.考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式解m=log,5.3命题角度2对数式化为指数式例4求下列各式中x的值：(l)log64X=-
7、;(2)logv8=6；(3
8、)lg100=x；(4)—Ine2=x；(5)log(v;-,)v^=x考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式2-I1解(1)尸643=(4")3=42=—.___(2)因为/=8,所以兀=(x6r=¥=(23r=远=忑.(3)1厅=100=IO?,于是x=2.(4)由一Ine2=x,得一x=lne2,即e_-v=e2・所以x=—2.⑸因为吨所以④T件码最=屁肩芦石'所以X=.反思与感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求解.跟踪训练4计算：
9、(l)log927；⑵log組81;⑶log原625.考点对数式与指数式的互化3-2-题点对数式化为指数式解⑴设兀=10创27,则9V=27,31V=3C.log?9=2与92=3D.log?7=1与7'=7考点对数式与指数式的互化题点对数式与指数式的互化,(2)设"log第81,则(折)"=81,3丄3答案C,x=16.(3)令log.-625,则(畅)'=625,5京=54,^•x=3.达标检测检测评价达标过关1.logbN=a(b>0,bAl,N>0)对应的指数式是()A.a
