平面向量数量积的坐标表示 (2).ppt

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1、平面向量数量积的坐标表示第二章平面向量学习目标1．了解平面向量数量积的运算2．学会平面向量数量积的坐标表示复习回顾夹角的范围运算律性质数量积(3)(a＋b)·c=a·c＋b·ca·a=

2、a

3、2（简写a2=

4、a

5、2）(2)(1)a·b=b·a(交换律)(分配律)复习回顾已知两个非零向量a和b，作，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ新课引入一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）θFS那么力F所做的功W为：W=

6、F

7、

8、S

9、cosθ其中θ是F与S的夹角.从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。平面向量的数量积a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)运算律：1

10、．2．3．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a，有且只有与一对实数，使．平面向量的数量积思考①_____②______③______④_____单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求1100能否推导出的坐标公式?两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即性质即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.(1)设则设A，B则典例精讲：例1．设，求及解a、b夹角的余弦值？典例精讲：例2．已知，，，求证是直角三角形.证明：∵∴是直角三角形.拓展提升：例3．求与向量的夹角为的单位向量．解：设所求向量为∵a与b成

11、∴……①另一方面∴拓展提升：又②联立解之：，或课堂练习（1）已知，且，求.课堂练习（2）已知a=（4，2），求与a垂直的单位向量.课堂练习（3）中，，，求k的值.归纳小结（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、方程、及垂直问题.课后作业A组2，4，5题