数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.1.2三角形高、中线与角平分线.ppt

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1、埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。——华罗庚名言警句《八年级上册》11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念.2.会画出三角形的高、中线、角平分线.3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理.重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念.难点：三角形的高、中线、角平分线的应用.课件制作：潼南大佛中学陈宗德情境引入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC0123450123

2、45678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高从三角形的一个____向它的______________作垂线，_____和_____之间的线段，叫做三角形的高。ABCD∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°OABCDEF垂心锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点.高与垂线不同:高是线段，垂线是直线。顶点对边所在的直线顶点垂足画

3、一个锐角ABC，过A点向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现了什么？大挑战●●归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？直角三角形的三条高相交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外部一点.想一想分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF归

4、纳总结三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线连接三角形的一个____与它___________的线段,叫做三角形的中线.∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC.ABCD●●EFO你还记得如何画线段的中点

5、吗？重心三角形的三条中线相交于三角形内部一点.ABCD●●如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？上面的结论还成立。顶点对边的中点你还可以画出其他边上的中线吗？他们有什么关系？1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC拓展2、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?ABCD3、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为________,

6、⊿ABF的面积为________.EF三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=１２∠BAC●●三角形的一个内角的___与它的____相交，这个角的____与____之间的线段，叫做三角形的角平分线。︶︶12你还记得如何画一个角的平分线吗？三角形的三条角平分线相交于三角形的内部一点.三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.内心如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？上面的结论还成立。EF平分线对边顶点交点例1、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的

7、角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠。(2)∵AM是△ABC的中线，∴==。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB学科网例题演示1、如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？课堂练习FEDCBAAFBFCDAC2.如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。3.如图，AD，BE，CF是ΔA

8、BC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。∠2∠ABC∠44.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角△B.Rt△C.钝角△D.等边△B课堂练习5、下列哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DFEDCBA4321知识拓展三角形的高、中线、角平分线的应用1.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.求：（1）AD的长；（2）△ACE的