11.1.2三角形高、中线、角平分线.1.2三角形的高、中线、角平分线

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线宁晋六中------李欣花一、教学目标:1、知识目标：（1）认识三角形的高、中线、角平分线。（2）会准确画出三角形的高、中线、角平分线，知道三角形的高（及所在直线）交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。2、能力目标：经历画图过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．3、情感目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．二、教学重点：(1)了解三角形的高、中线

2、与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.三、教学难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形的高的画法.四、学习方法以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力。五、教学过程：（一）创设情境，引入新课：为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小明和小亮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点

3、，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）（二）新知探究学习：活动一、探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．做一做：任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出它们的高。3．议一议：这三种三角形各有几条高？它们又有什么样的位置关系？活动二、探究三角形的中线问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．

4、三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．2．做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）活动三、探究三角形的角平分线1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC2.做一做:(分组合作,交

5、流讨论)（准备三个三角形）　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?（三）课堂练习1.AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角

6、形?（四）拓展提升例1、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,（1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。例2、如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中，∠1与∠2有什么关系，为什么？(五)小结：学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．六、作业：1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B

7、落在点B′的位置,则线段AC是()毛A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?