11.1.2 三角形的高、中线与角平分线.1.2三角形的高、中线、角平分线教学设计

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1、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计陕西省山阳县漫川中学　韦正霞一、教材分析1、本节课在教材中的地位与作用：　　本节课选自人教版义务教育教科书八年级数学上册第十一章第一节《与三角形有关的线段》第二课时的内容。学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发

2、，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线．　　通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的．　　2、教学重点：　　了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法.　　3、教学难点：　　钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．二、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力

3、，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．三、教学目标基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节课的教学目标：　　1、知识与技能：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．　　2、过程与方法：经历画、折等实践操作活动过程，发展空间观念、推理能力、创新精神和自主探究意识，提高动手实践能力．　

4、　3、情感与态度：通过对问题的解决获得学习的成就感，增强合作精神，树立学好数学的信心．四、教学过程设计（一）旧知回顾1、怎样过直线外一点画已知直线的垂线？2、过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？【设计意图】回忆旧知识，通过画图操作引出三角形的高的概念.（二）探究新知1、学习三角形的高：（1）结合图形给出定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.（2）三角形有几条高？（3）请你画出一个锐角三角形的所有高，你能发现什么？（4）请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有

5、什么特点？师生活动：先让学生画图实践，教师随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳三角形的高的特点．锐角三角形有      条高，它们相交于一点，交点在三角形          ；直角三角形有     条高，它们相交于一点，交点在三角形          ；钝角三角形有    条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形.注意：三角形的高是线段．【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解三角形的高的概念，培养学生作图能力和归纳总结能力．2．类比学习

6、，掌握几何探究的基本方法用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．师生活动：与高线的探究类似．【设计意图】通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条中线、三条角平分线都分别交于一点的规律.3．归纳总结，形成知识结构师生活动：师生共同完成这个表格．      三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线．∴AD⊥BC于D．或∠ADB=∠ADC=90°．三角形的中线三角形中,连

7、结一个顶点和它对边中点的线段∵AE是△ABC的边BC上的中线．∴BE=EC=BC．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵AM是△ABC的∠BAC的平分线．∴∠1=∠2=∠BAC． 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．（三）应用巩固1.课本上P5第2题2.补充练习：（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(　　)．A．2        　　　B．3                C．4   　　　 D．6（2）下列说法正确的是(　　)．①平分

8、三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、高和角平分线