11.1.2三角形的高,中线,角平分线

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1、§11.1.2三角形的高、中线与角平分线湛江市第十中学蒙向东1、本节教材的地位与作用:学生已学习了角的平分线,线段的中点,垂线和三角形的有关概念及边的性质等,本节课在此基础上进一步认识三角形,为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段,已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础,其中三角形的高学生从小学起已开始接触,教材从学生已有认知出发,从高入手,利用图形,给高作了具体定义,使学生了解三角形的高为线段,进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分

2、线.通过本节内容学习,可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别.另外,本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的.2、教学重点:能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”,并理解它们概念的含义、联系和区别.3、教学难点:在钝角三角形中作高.4、教学关键:运用好数形结合的思想,特别是研究三角形的角平分线、中线、高时,从折叠、度量入手,获得三种线段的直观形象,以便准确理解上述基本知识。[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析,结合学生已有的认知水平的年龄特征,制定本节如下的

3、教学目标:(1)知识与技能目标:通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线,通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.(2)过程与方法目标:经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.(3)情感与态度目标:通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.[学情分析]八年级的学生思维活跃,模仿能力强,对

4、新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养[教学过程]本节课按照“创设情境,引入新课”——“合作交流,探求新知”——“拓展创新,挑战自我”——“课堂小结,感悟反思”——“走出课堂,应用数学”的流程展开教学环节教学过程设计意图一、创设情境,引入新课为了参加校运会,同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼,小王和小李进行了跳远训练.那么如何测量他们的跳远成绩呢?过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?(引出三角形

5、高)数学来源于生活.通过学生身边的跳远,激发学生好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学.二、合作交流,探究新知活动1(一)探究三角形的高1.三角形高的定义:(你能描述三角形的高吗?)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,在 △ABC中,AD⊥BC,点D是垂足,AD是△ABC的一条高.2.做一做:(每一个同学准备一个锐角三角形的纸片)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?从这三条高中你发现了什么?(这三条高之间有怎样的位置关系)(

6、(可以反过来画好高后,找哪条边上高))3.议一议:(使折痕过顶点,,顶点的对边边缘重合)如果用直角三角形和钝角三角形纸片,你能通过折或画的方法找到它的高吗?它们的高有几条?它们又有什么样的位置关系?4.练一练:(1)AD为△ABC的高,则∠ADB= ∠ =∠(2)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形(3)在下图中,正确画出△ABC中BC边上高的是().借助学生对问题的解决,唤醒学生对三角形的高的认识与确认,有助于新知的解决,并且发展学生的观察力与语言

7、表述能力.通过折或画出三角形的高,提高学生的基本作图能力,发展其空间观念.小组合作交流,并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程,体验了“发现”知识的快乐,变被动接受为主动探究.设计练习,使学生对三角形高的的有关知识加以巩固,让学生从运用所学知识解决问题的过程,获得成功的体验,从而激发他们学习的积极性.教学环节教学过程设计意图二、合作交流,探究新知活动2(二)探究三角形的中线问题1:你能将△ABC分为面积相等的两个三角形吗?(引出三角形中线)1.三角形中线的定义:三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线

8、.)如图,D是BC的中点,则线段AD是△ABC的中线,此时有.2.做一做:你能画出三角形的所有中线吗?观察你们所作的图形,你又有哪些发现?与同伴交流.(分组合作交流)3.练一练:

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