河北省唐山市第一中学2020届高三数学10月调研考试试题 理（含解析）.doc

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1、河北省唐山市第一中学2020届高三数学10月调研考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.i是虚数单位，A.B.C.D.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.圆截直线所得弦长为2，则实数A.2B.C.4D.4.已知，那么等于  A.B.8C.18D.5.求函数零点的个数为A.1B.2C.3D.46.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是A.B.C.D.7.已知函数，则A.在单调递增B.的最小值为4C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对

2、称8.己知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为   A.B.C.D.9.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值A.是定值6B.最大值为8C.最小值为2D.与P点位置有关10.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是    A.B.C.D.11.若点A的坐标为，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为A.B.C.D.12.已知函数的导函数为，若，，则下列结论正确的是A.在单调递减B.在单调递增C.在上有极小值D.在上有极大值二

3、、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，且，则______．14.函数是常数，，，的部分图象如图所示，则______．91.数列满足，，且，则等于______．2.等差数列的前n项和满足，，则数列的前n项和为______．三、解答题（本大题共6小题）3.已知函数．求的定义域与最小正周期；讨论在区间上的单调性．4.已知等差数列中，，，，顺次成等比数列．求数列的通项公式；记，的前n项和，求．5.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．Ⅰ若，求cosB；Ⅱ设，且，求的面积．91.已知数列满足证明：是等比数列；求2

4、.已知函数．若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；讨论函数的单调性．3.已知函数，曲线在点处的切线为．求a，b的值；若对任意的，恒成立，求正整数m的最大值．9答案和解析1.【答案】C【解析】解：，故选：C．两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，则，，可得“”是“”的充分不必要条件．故选：A．运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质

5、，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：圆的标准方程为，可得圆心坐标为，半径满足，则圆心到直线的距离为，由，得，故选：D．由已知圆的方程求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求解．本题考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数的解析式

6、，代入求值即可．考查的形式，把化为的形式，即可．【解答】解：，故选D．5.【答案】C【解析】解：，，在上单调递增，在上单调递减，在上上单调递增，所以当时，取到极大值，所以当时，取到极小值，所以函数零点的个数为3故选C9通过求导研究函数的单调性和极值与0的大小即可得到答案．本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用．6.【答案】C【解析】解：直线，当时，，可得此直线恒过，曲线为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线与半圆相切切点在第二象

7、限时，圆心到直线的距离，，即，解得：，当直线过点C时，将，代入直线方程得：，解得：，则直线与曲线有2个交点时k的范围为．故选C．由直线方程的特点得到此直线恒过，由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满

8、足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断为圆心到直线的距离，r为圆的半径，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交．7.【答案】D【解析】解：；在单调递减，关于对称；在上单调递减，关于点对称；故选：D．可将原函数变成，从而看出是由沿x轴向右平移1个单位，沿y轴向上平移2个单位得出，