河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题（一）理（含解析）

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1、河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题（一）理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2.已知，则在，，，中最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在

2、（0，+∞）为增函数，∴＞，18即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.设复数，则的二项展开式的第7项是（）A.84B.C.36D.【答案】A【解析】【分析】将分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，复数化简为2i，然后求出z代入，利用二项式定理求出展开式的第7项．【详解】∵，所以（1+z）9＝（1+i）9展开式的第7项是：C9613i6＝﹣84故选A.【点睛】本题考查复数的基本概念，二项式定理，考查计算能力，是基础题．4.设为区间]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落

3、在区间内的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】18【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．【详解】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．故选：C．【点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A.3或-1B.9或1C.3D.9【答案】C【解析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差

4、数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种【答案】B【解析】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．18【此处有视频，请去附件查看】7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据

5、题意，分析圆的圆心与半径，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d，则有，解可得k的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆即（x﹣1）2+y2＝4，圆心为（1，0），半径r＝2，设正的高为h，由题意知为正的中心，∴M到直线l的距离dh，又,即,∴由垂径定理可得：，可得，∴由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k-1＝0，则有，解可得：k＝或0（舍）故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了一定的逻辑推理能力，属于中档题．8.已知等边三角形中，是线段的中点

6、，，垂足为,是线段的中点，则（）A.B.C.D.18【答案】C【解析】【分析】先由中线向量定理得到=，=，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系.【详解】∵是线段的中点，∴==；∵是线段的中点，∴=；又=；令，则-=（，∴，，解得，，∴，故选C.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用，属于中档题.9.设函数满足,当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足，当时，，所以，故选A．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应

7、用，本题的解答中函数满足，当时，18，利用三角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】10.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标，结合∠OPF2＝∠POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的