2019届高三数学12月调研考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学12月调研考试试题理(含解析)一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】由题意可得结合，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数是个.本题选择C选项.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为，所以是充分不必要条件，故选A.3.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.4.已知函数，

2、则的值为（）A.6B.12C.24D.36【答案】C【解析】∵，∴，，，∴．选C。5.已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为()A.4x－y－4＝0B.x－y＋2＝0C.2x－y＝0D.4x＋y－8＝0【答案】A【解析】由题意可得：，则：，据此可得切线方程为：，整理成一般式为：.本题选择A选项.6.上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A.4B.8C.5D.10【答案】C【解析】∵，∴，故函数的周期T=2。∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，，令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得函数和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。选C．点睛：对于判断函

3、数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的个数。此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。7.为了得到，只需将作如下变换（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.考点：图象平移变换.8.已知数列的前项和为，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比

4、的等比数列，则，故选C.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.10.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x，y）可以是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），且。所以，当点P在OD上时，，是最小值；当点P在点C处时，，是最大值。所以的取值范围为。故选D。11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别

5、过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图，由抛物线定义可知，故，又∵轴，∴，从而，同理可证得，∴，所以以线段为直径的圆过点，又根据抛物线的性质可知直线与圆相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所以，又以线段为直径的圆过点，设，则的中点为，所以，所以，即，所以圆心，所以半径为，所以圆的方程为，故选B.考点：直线与抛物线的性质.【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段为直径的圆过点，又根据抛物线的性质可知直线与圆相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所以，又以线段为直径

6、的圆过点，设，则的中点为，所以，所以，得，所以圆心，所以半径为，再根据选项即可求出结果.12.已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题知有解，令，，故函数在递减，在递增，所以，解得.点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间、极值的求解.题目论述两个函数图像上存在点关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将分离常数后利用导数，即可求得的取值范围.在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围.二、填空题（每题5分，共20分）13.圆：上的点到直线的距离最大值是_____

7、______【答案】【解析】设圆心(1,1)到直线x-y=2的距离为d,则圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值等于d+r,即.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）【解析】由题意得，原不等式等价于或，即或解得或，所以不等式的解集是。答案：15.已知正数满足的最小值是___________．【答案】【解析】因为，所以由题设只要求的最大值即可。画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在上的截距最大，且，，应填答案。点睛