2019-2020年高三第三次调研考试数学（理）试题 含解析

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1、惠州市xx届高三第三次调研考试2019-2020年高三第三次调研考试数学（理）试题含解析【试卷综述】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用.【题文】一、选择题：本大

2、题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合，，则()．A.B.C.D.【知识点】集合的交集的运算.A1【答案】【解析】A解析：由得，；由得，。。故选A.【思路点拨】先对两个集合化简再求交集即可。【题文】2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为()．A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3B4【答案】【解析】C解析：首先是偶函数，且在上单减，而，故满足条件。故选C.【思路点拨】须依次判断每个选项，同时满足既是偶函数又在区间上单调递减的即为正确结果。【题文】3．“”是“”成立的()条

3、件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】B解析：由不等式的性质知，当时，成立；反之，例如取，显然，而不成立。故选B.【思路点拨】进行双向判断即可.【题文】4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为()．A.B.C.D.【知识点】双曲线的性质.H6【答案】【解析】A解析：由已知知，所以，所以。故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出a,b,c,再计算离心率即可.【题文】5．空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是()．A.若，，则B.若，，则C.若、与所成的角相等，则D.若，，则【知

4、识点】空间中线面、面面的位置关系的判断.G4G5【答案】【解析】D解析：当，时，必有或与异面直线，而与是共面的两条直线，所以。故选D.【思路点拨】利用判定定理依次做出判断。【题文】6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为()．A.840B.720C.600D.30【知识点】排列组合；分类计数原理.J1J2【答案】【解析】B解析：分两类。第一类：甲、乙两人中恰有一人参加，方法种数为种，第二类：甲、乙两人同时参加，方法种数为种，根据分类计数原理，满足条件的方法种数为480+240=720种。故选B

5、.【思路点拨】分两类。第一类：先计算甲、乙两人中恰有一人参加的方法种数，第二类：甲、乙两人同时参加的方法种数，再根据分类计数原理求和即可。【题文】7．数列，满足对任意的，均有为定值．若，则数列的前100项的和()．A.132B.299C.68D.99【知识点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.D2D4【答案】【解析】B解析：对任意的，均有为定值，，故，是以3为周期的数列，故，，，。故选B.【思路点拨】先由为定值得到，判断出周期后，再求和即可。【题文】8．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：(1)若，，则的最大值为；(2)若是圆上的任意

6、两点，则的最大值为；(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是()．A.(1)(2)(3)B.(2)C.(3)D.(2)(3)【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】D解析：对于（1），，的最大值为，故（1）不正确。对于（2），要使最大，必有两点是圆上关于原点对称的两点，可设，则。故（2）正确；对于（3），设，则，去掉绝对值后可知当时，取得最小值。故（3）正确。故选D.【思路点拨】根据折线距离的定义分别判断3个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．【题文】二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）【题

7、文】（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．【题文】9．某校有名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．【知识点】分层抽样方法I1【答案】【解析】30解析：由条件有，，而抽样比例为，故高二抽取的学生人数为人。故答案为30.【思路点拨】先求出每个个体被抽到的概率，由抽到高一男生的概率是0.2求得x的值，可得高二年级的人数．再用高二年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．【题文】10．已知，，，若，则实数__