2019-2020年高三第二次调研考试数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三第二次调研考试数学（理）试题含解析【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．设集合，集合，则(　　)A．B．C．D．【知识点】集合的基本运算.A1【答

2、案解析】A解析：由，解得，所以，又，所以，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B，再求交集即可。【题文】2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4【答案解析】B解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。【题文】3．双曲线的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．4【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6【答案解析】C解析：双曲线方程可变形为，所以.故选C.【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。【题

3、文】4．设向量，，则下列结论中正确的是(　　)A．　B．C．D．与垂直【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。F2F3【答案解析】D解析：；；，故垂直．故选D.【思路点拨】依次对每个选项排除即可。【题文】5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则(　　)A．　　　B．C．D．【知识点】中位数、众数、平均数。I2【答案解析】D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分

4、．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.故选D.【思路点拨】利用定义分别求出中位数，众数、平均数，再比较大小即可。【题文】6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充要条件。A2【答案解析】A解析：若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出.故选A。【思路点拨】对给出的结论双向判断即可。【题文】7．已知,,满足约束条

5、件，若的最小值为1，则(　　)A.　B.C．D．【知识点】简单的线性规划。E5【答案解析】B解析：由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。【题文】8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为(　　)A．　　B．C．D．【知识点】函

6、数的解析式。B1【答案解析】B解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．【题文】9．已知，则不等式的解集为．【知识点】分段函数的性质；一元二次不等式的解法。E3【答案解

7、析】解析：由，可得或，解得，所以原不等式的解集为．【思路点拨】把原不等式转化为不等式组，再求并集即可。【题文】10．曲线在点处的切线方程为．【知识点】导数的几何意义。B11【答案解析】解析：由，则.所以，即切线L的斜率为1。又切线L过点(1,0)，所以切线L的方程为.一般方程为.【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。【题文】11．展开式中的常数项为．【知识点】二项式定理。J3【答案解析】解析：，令，得，故常数项为.【思路点拨】