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时间:2019-11-12
《2019-2020年高三质量调研考试(二模)数学(理)试卷 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三质量调研考试(二模)数学(理)试卷含解析考生注意:1.本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题,第一大题为填空题,第二大题为选择题,第三大题为解答题。3.答卷前,务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。4.作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域,第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接
2、填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域是.2.集合,,则等于.3.若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数的值为.4.已知函数,则.5.若一个圆锥的母线长是底面半径的倍,则该圆锥的侧面积是底面积的倍.6.平面向量与的夹角为,,,则.7.已知的周长为,且,则边的长为.8.若的展开式中的项大于,且为等比数列的公比,则.9.若,,,且()的最小值为,则.10.若以轴正方向为始边,曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数,则圆的参数方程为.()11.若是圆的任意一条直径,为坐标原点,则的值为.12.在极
3、坐标系中,从四条曲线,(),,中随机选择两条,记它们的交点个数为随机变量,则随机变量的数学期望=.13.设数列的前项和为,(),则使得()恒成立的的最大值为.14.(理科)若两函数与的图像有两个交点、,是坐标原点,是锐角三角形,则实数的取值范围是.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.如果,那么下列不等式中正确的是().(A)(B)(C)(D)16.若是两条直线,平面,则“”是“”的().(A)充要条件(B
4、)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分又非必要条件17.如图,在正方体中,是的中点,为底面内一动点,设与底面所成的角分别为(均不为.若,则动点的轨迹为哪种曲线的一部分().(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)抛物线18.将函数的图像向右平移()个单位后得到函数的图像.若对满足的,有的最小值为.则().(A)(B)(C)或(D)或三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)复数,(其中,为虚数单位).在复平面上,复数、能否表示同
5、一个点,若能,指出该点表示的复数;若不能,说明理由.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.如图,在直角梯形中,,,,点是的中点,现沿将平面折起,设.(1)当为直角时,求异面直线与所成角的大小;ABCDPPABCDPABCD(2)当为多少时,三棱锥的体积为.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.为了配合今年上海迪斯尼游园工作,某单位设计了统计人数的数学模型:以表示第个时刻进入园区的人数;以表示第个时刻离开园区的人数.设定以分钟为一个计算单位,上午点分作为
6、第个计算人数单位,即;点分作为第个计算单位,即;依次类推,把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).(1)试计算当天点至点这一小时内,进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少?(2)从点分(即)开始,有游客离开园区,请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻,并说明理由.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分.已知椭圆:的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设点在椭圆上,点在直线
7、上,且,求证:为定值;(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分.已知,数列、满足:,,记.(1)若,,求数列、的通项公式;(2)证明:数列是等差数列;(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.参考答案与评分标准一、填空题(第1题至第14题)每题正确得4分,否则一律得0分.1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.()、11.;
8、12.13.14.、二.选择题(第15题至18题)每题正确得5分,否则一律得0分.15.D;16.C;17.B;18.C三、解答题(第19题至23题)19.(本题满分12分)解:设复数,能表示同一个点,则……………………3分解得或,………………………………7分当时,得,此时;……………9分当时,得,此时;……………1
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