2019-2020年高三三模考试数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三三模考试数学（理）试卷含解析　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（xx•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限

2、．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．　2．（5分）（xx•天津）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）　A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．解答：解：A、B、D的反例如图．故选C．点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质

3、，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．　3．（5分）（xx•怀柔区模拟）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）　A．14B．21C．28D．35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2++a7==7a4=28故选C点评：本题主要考查等差数列的性质．　4．（5分）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（　　）　

4、A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴P==0.3，故选C．点评：本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．　5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几

5、何体的体积是（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积．解答：解：由题意可知，三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边的边长是1，高为1，三棱锥的一个侧面垂直底面，并且三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积是：=．故选C．点评：本题考查三棱锥的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力．　6．（5分）（xx•深圳二模）过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（　　）　A．（x﹣

6、4）2+（y﹣2）2=20B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5C．（x+4）2+（y+2）2=20D．（x+2）2+（y+1）2=5考点：圆的标准方程．专题：计算题；转化思想．分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．解答：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5

7、，∴△AOB外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选B．点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．　7．（5分）抛物线y=﹣2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）　A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的定义，根据点M到焦点的距离为1，可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标．解答：解：∵抛物线可化成x2=﹣y，∴可得它的准线为y=，根据抛物线的定

8、义，可知M到焦点的距离为1，则M到准线距离也为1．∴M点的纵坐标为﹣1=﹣．故选：D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在解决抛物线有关问题中，凡涉及点到焦点、准