2019-2020年高三质量调研考试（二模）数学（文）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三质量调研考试（二模）数学（文）试卷含答案考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3．答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题

2、纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是.2．集合，，则等于.3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为.4．已知函数，则.5．若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍.6．平面向量与的夹角为，，，则.7．在中，，，，则.8．若为的展开式中的项的系数，则.9．若，，，且（）的最小值为，则.10．设点满足且，则的最大值为.11．若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为．12．从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，

3、则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为.13．设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围.14．若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如果，那么下列不等式中正确的是（）.(A)(B)(C)(D)16．若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，111则其侧面积等于

4、（）.（A）(B)（C）(D)17．平面上有两个定点和动点，，则动点的轨迹为（）.（A）椭圆(B)圆（C）双曲线(D)抛物线18．将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像．若对满足的，有的最小值为．则（）.（A）(B)（C）(D)三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．20.（本题满分14分）本题

5、共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得．（1）求异面直线与所成角的大小；ABCDPPABCDE（2）求四棱锥的体积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到

6、晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分．已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设点在

7、椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果有，求出满足的集合，如果没有，说明理由．参考答案与评分标准一、填空题（第1题至第14题）每题正确得4分，否则一律得0分．1．；2．；3．；

8、4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．.二.选择题（第15题至18题）每题正确得5分，否则一律得0分．15．D；16．C；17．B；18．C三、解答题（第19题至23题）19.（本题满分12分）解：设复数，能表示同一个点，则……………………3分解得或，………………………………7分当时，得，此时；……………9分综上，复平面上该点表示的复数为或．……………12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：（1）取中点，连，则是异面