2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题 含解析

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1、密★考试结束前【考试时间：5月15日15:00—17:00】2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题含解析命制：凯里一中高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合中最小元素为．．．．2．已知复数纯虚数，则．．．．3．在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的．平均分．“红分”人数

2、．“红分”率．“红分”人数与非“红分”人数的比值4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是．．．．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．．．．6．已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．．．．7．已知，其中在第二象限，则．．．．8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为．．．．9．如图，直线与圆：交于、两点，并依次与轴的负半轴和轴的正半轴交于、两点，当时，．．．．10．记,，则这三个数的大小关系是．．．．11．正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积

3、为．．．．12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．．．．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．双曲线的离心率为．14．数列中，，，则．15．已知向量，且，则实数．16．已知，则．三．解答题：本大题共6小题.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，．（Ⅰ）求点到平面的距离；（

4、Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是锐角三角形．19．（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）对于数列，其前项和为，如

5、果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的．当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，，求的取值范围．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（

6、Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知中，角、、所对的边长依次为、、．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）证明：．秘密★考试结束前【考试时间：5月15日15:00—17:00】贵州省八校

7、联盟xx届高三第三次联考试卷理科数学命制：凯里一中高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合中最小元素为．．．．解：．，，依题意得答案选．2．已知复数纯虚数，则．．．．解：．设，3．在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的．平均分．“红分”人数．“红分”率．“红分”人数与非“红分”人数

8、的比值解：．依题意，输出的为红分人数，为红分率．4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是．．．．解：．令得．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．．．．解：．由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆