2019-2020年高三第二学期联考数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三第二学期联考数学（理）试题含解析　一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则=（　　）　A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由复数相等的条件求出m，n的值，代入后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：由m（1+i）=11+ni，得m=n=11，∴=．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．　2．（5分）已知

2、﹣

3、=，

4、+

5、=，则•=

6、（　　）　A．1B．2C．3D．5【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再运用完全平方公式，两式相减即可得到所求值．【解析】：解：由

7、﹣

8、=，

9、+

10、=，则（﹣）2=6，（+）2=10，即﹣2+=6，+2+=10，上面两式相减可得=1．故选：A．【点评】：本题考查向量数量积的性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　3．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则axx=（　　）　A．B．C．D．【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：根据数列的递

11、推关系得到数列为周期数列即可得到结论【解析】：解：由递推数列可得，a1=，a2=2a1﹣1=2×﹣1=，a3=2a2﹣1=2×﹣1=，a4=2a3=2×=，a5=2a4=2×=，…∴a5=a1，即an+4=an，则数列{an}是周期为4的周期数列，则axx=a503×4+3=a3=，故选：A【点评】：本题主要考查递推数列的应用，根据递推关系得到数列{an}是周期为4的周期数列是解决本题的关键　4．（5分）已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）　A．B．4C．D．6【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据四棱台的三视图，得出该四

12、棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解析】：解：根据四棱台的三视图，得：该四棱台是上、下底面为正方形，高为2的直四棱台，且下底面正四边形的边长为2，上底面正四边形的边长为1；∴该四棱台的体积为V四棱台=×（12++22）×2=．故选：C．【点评】：本题利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目．　5．（5分）甲、乙两所学校高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差s2的大小关系为（　　）　A．＞，s甲2＞s乙2B．＞，s甲2＜s乙2　C．＜，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＞s乙2【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统

13、计．【分析】：根据茎叶图中数据的分布情况，结合平均数与方差的概念，即可得出正确的结论．【解析】：解：根据茎叶图中的数据，得；甲学校数学成绩多分布在81～99之间，乙学校数学成绩多分布在90～96之间，∴甲的平均数应大于乙的平均数；又甲学校数学成绩更分散些，乙学校数学成绩更集中些，∴甲的方差应大于乙的方差；即＜，＞．故选：D．【点评】：本题利用茎叶图考查了数据的平均数与方差的估算问题，若需精确计算，用平均数与方差的公式计算即可，是基础题目．　6．（5分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投

14、掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（　　）　A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得，是与面积有关的几何概率，分别求出构成试验的全部区域是矩形OACB的面积，构成事件A的区域即为阴影部分面积为∫0asinxdx=﹣cosx

15、0a=1﹣cosa，代入几何概率的计算公式可求【解析】：解：由题意可得，是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积为∫0asinxdx=﹣cosx

16、0a=1﹣cosa由几何概率的计算公式可得P（A）=a=故选

17、B【点评】：本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．　7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（　　）①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”；②不等式

18、x﹣1

19、+

20、y﹣1

21、≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部；③f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）