湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题理（含解析）

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1、湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题理（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数不等式的解法得到，再由集合的并集的概念得到结果.【详解】集合，，根据集合的并集的概念得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的模的计算得到进而判断其它选项的正误.【详解】复数，排除AB，故得到故答案为

2、：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的两角和的公式将原式子进行化一，再由诱导公式得到【详解】已知，化一得到，则故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式得到进而得到渐近线方程.【详解】已知双曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查

3、了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果.【详解】根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是

4、几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】,函数是定义域为的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要.【详解】当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故

5、在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A.36种B.30种C.24种D.12种【答案】C【解析】【分析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种,剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法

6、有，进而得到结果.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】建立坐标系，写

7、出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为可得到点的坐标为：故得到故得到，故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9.在中，给出下列说

8、法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到①正确；由正弦函数的单调性得到②正确；由前两个判断的基础得到故最后一个错误.【详解】在中，若，根据大边对大角可得到，故①正确；在中，正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到故②正确；若