湖北省十堰市2019届高三数学元月调研考试试题 理（含解析）

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1、十堰市2019年高三年级元月调研考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案．【详解】由函数y＝ln（9﹣x2），得9﹣x2＞0，即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：﹣3＜x＜3，所以集合A＝（﹣3，3），由函数＞0，得集合B＝（0，+∞），则A∩B＝．故选：D．【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.2.设复数满足，则（）A.5B.C

2、.2D.1【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.【详解】由，得，则.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题.3.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将方程转为标准方程，即可得到准线方程y=-.【详解】由，得，所以准线方程为,故选：C.【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及简单的几何性质，属于简单题.4.在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理

3、即得结果.【详解】由余弦定理：，得，由正弦定理：.故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A.3，5B.4，7C.5，9D.6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.6.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正

4、切值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的四棱锥，利用线面角的定义求解即可．【详解】由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6，宽为5的矩形，设高为，由，解得，由图可知最长侧棱为PC,因为PA垂直于底面ABCD,则PC在底面的射影为AC，则最长侧PC与底面所成角为∠PCA,其tan∠PCA=故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图的运用和直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，

5、则所得图象（）A.在上单调递增B.关于对称C.最小正周期为D.关于轴对称【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案．【详解】将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象.显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D；令，得，不关于对称，排除选项B；令，得，所得函数在上单调递增，故正确.故选：A【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查

6、正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，属于基础题．8.已知，满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】由线性约束条件作出可行域如图，其中表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，A（2，2）；B（1，0）；kAD＝＝,kDB＝＝-，可知点与点连线的斜率的范围是，所以的取值范围是.故选：D．【点睛】线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2.

7、一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题,特别注意斜率范围及截距符号.3.与距离有关的最值问题:表示定点P到可行域内的动点N(x,y)的距离.9.已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的公式转化为对应区域面积比值进行计算即可．【详解】如图，，，，当点在线段DE上时的面积等于2，若使的面积大于2，则点P应在内部，易知，则使的面积大于2的概率为.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，根据条件转化为对应区域面积是解决本题

8、的关键．10.已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）A.5B.11C.20D.25【答案】D【解析】【分析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，，中最大，最小，又，，为三角形的三边长，且最大内角为，