数学人教版九年级下册用平行线判定三角形相似.ppt

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1、第二十七章相似27.2相似三角形第3课时用平行线判定三角形相似1课堂讲解平行线判定三角形相似定理平行线判定三角形相似定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点平行线判定三角形相似定理知1－讲如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？知1－讲解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A,∠

2、ADE=∠B,∠AED=∠C,由前面的结论可得，而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.但从要证的可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明就可以了(如图).只要过点E作EF//AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.知1－讲先证明两个三角形的角分别相等.如图，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF//AB，交BC于点F.∵DE//BC，EF//AB，知1－讲∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE

3、=BF.这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC.因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.例1如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与△ABF.故选B.知1－讲B利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多的图形中寻找

4、相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．知1－讲总结知1－讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.知1－讲要点精析：(1)定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在直线相交．(2)根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图(3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字

5、“8”)．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.知1－练如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．0个(2016•盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个知1－练2知识点平行线判定三角形相似定理的应用知2－导如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了△ABC，取池塘的两个点D，E，使DE∥BC，

6、测出BC，AD，AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB=DE∶BC.知2－导归纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题.知2－讲例2如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长．在▱ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∵AE＝EB，∴AE＝AB＝CD.∴CF＝2AF＝4.4总结知2－讲利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并

7、且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长．〈株洲〉如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A．B．C．D．知2－练(2015•毕节)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于()A．10B．8C．9D．63如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是()A.B.C.D.知2－练利用平行线证比例式或等积