数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称.ppt

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1、23.2.1中心对称1、什么是图形的旋转？2、图形的旋转有哪些性质？3、简单概括图形旋转的作图方法。知识回顾：（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起O观察一观察二（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABOCD可以发现，△OCD与△OAB重合ABCA’C’B’O这个点叫作对称中心（简称中心）两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于中心对称点（简称对称点）探究一:中心对称的有关概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关

2、于这个点对称或中心对称你能说出图中的对称中心和对称点吗？如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.分别连接对应点AA′,BB′,CC′。CABCABC′A′B′O探究二让学生在作图的基础上思考：（1）点O在线段AA′,BB′,CC′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A'B'C'全等吗？为什么？（３）你能得到什么结论？(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,CABC′A′B′O我们可以发现：（1）点O是线段A

3、A′的中点；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述发现可以证明.同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB与△A′O′B′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O归纳关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的性质：?思考：两个全等图形一定关于某点成中心对称吗？想一想中心对称与轴对称有什么区别?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图

4、形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分ABCC1A1B1O如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即求得点A关于点O的对称点A′.AOA′解：开放训练，体现应用1、点的中心对称点的作法所以点A′即为所求的点思考：还有其他的作图方法吗？AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′解法二：点的中心对称点的作法开放训练，体现应用连接AO并延长,截取OA′=OA，作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的

5、对称线段A′B′点A′即为所求的点线段A′B′即为所求的线段［想一想］回顾以上作图过程，小结作中心对称图形的一般步骤？1、确定“代表性的点”；2、作出每个代表性点的对称点；3、顺次连结各点。例题：如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′B′△A′B′C′即为所求的三角形。C′1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，以顶点A为对称中心。DABCEFGMDABCON以BC边的中点为对称中心。反馈练习四边形AＥＦＧ即为所求的图形。2、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA′B′C′应用解法一：根据观察，B

6、、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA′B′C′OO解法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA′B′C′1、如图所示的各组图形中，左边与右边的图形成中心对称的是().2、下列说法中，正确的是（）.A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称.B．成中心对称的两个图形必重合C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同.D．旋转后能重合的两个图形成中心对称.3、在等腰直角三角形ABC，∠C=90°，BC=3cm.若以AC的中点O为中心，将这个三角形

7、顺时针旋转180°，使点B落在点B′处，则点B′与点B相距为_____cm.4、如图,在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是．5、在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为BC边上的中线，将△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，则中线AD的取值范围是．CC(3,-1)1＜AD＜7课堂达标检测1、你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？2、学习完本节课后，你还存在哪些困惑？课堂小结：强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系。1、小