北师大版八年级下册第四章第一节《因式分解》.ppt

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1、第四章因式分解1因式分解张崾先镇学校邹旭东●教学目标（一）知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感、态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.想一想1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式a(m+n)=am+an。(3)多项式乘以多项式(a+b)(m

2、+n)=am+an+bm+bn。想一想2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式(a+b)(a-b)=.(a±b)2=.想一想3、用简便方法计算：（1）736×95+736×5解：736×95+736×5=736×（95+5）=736×100=73600（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67解：-2.67×132+25×2.67+7×2.67=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267想一想993-99能被100整除吗?你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?小明是这样想的:993-99=99×

3、992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.议一议将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：上面式子化成了几个整式积的形式做一做思考：因式分解与整式乘法有什么关系？理解定义因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.做一做计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(

4、4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3xx-1ma+b+cm+4m-4y-3aa+1a-1左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.善于辨析：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a–ab（4）2a–2b=2(a–b)答：第（4）式是因式分解，其余都不是。注意：（1）分解因式与

5、整式的乘法是一种互逆关系；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式不能再分解为止．巩固概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法归纳（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原

6、来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.随堂练习1.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000随堂练习2.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化

7、为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.本节小结