北师大版数学八年级下册第四章第一节《因式分解》

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1、北师大版数学教材八年级下册第四章《因式分解》1．因式分解陕西省南郑县濂水镇初级中学　　杜锐　总体说明因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系。通过对因式分的学习，不但可以培养学生的逆向思维能力，而且为后面学习分式的化简与运算、解一元二次方程奠定了重要基础。学生已有的因数分解和整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。这节课是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。一、教学任务1.教学目标（1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。（2

2、）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。（3）了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。（4）感受因式分解在解决相关问题中的作用。2.教学重点：因式分解的概念3.教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法二、教学过程第一环节复习回顾：问题（1）24能被6整除吗？问题（2）24还能被哪些正整数整除？设计意图：回顾因数分解的方法，为后面向因式分解过渡做铺垫。第二环节比较探究：41、思考交流问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，除了直接计算外，你还有其他方法吗？把你的想法与同学交流。993-99=9

3、9×992-99=99(992-1)∴993-99能被99整除问题（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。　993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除设计意图：从对数字的因数分解到把一个算式因数分解，问题设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义，有助于学生对因式分解概念的理解。2.想一想（1）993-99还能被哪些正整数整除？（2）我们解决这一问题的关键是什么？小结：关键是把993-99进行了分解因数变形，即化成了几个因数乘积的形式。

4、3.议一议若a表示一个大于1的整数，那么（1）a3-a是整数吗？（2）a3-a能被哪些数整除？类比研究993-99的方法研究a3-a所以a3-a能被a、（a+1）或（a-1）整除设计意图：通过这个过程，让学生思维体验从特殊到一般，从个体到一般事物规律的认知，提升学生的思维能力，从因数分解到因式分解自然过渡。4、做一做4经历图形面积验证因式分解的过程，加强学生的几何直观。第三环节：引出概念：1、因式分解概念把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式，也叫分解因式。2、分析概念，强调：（1）被分解的对象是一个多项式，而不是单项式或其他；（2）分结的结果是乘积的形式，而且

5、每个因式必须是整式。第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=;（3）m2-16=；4（4）y2-6y+9=．思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明结论：因式分解与整式乘法是互逆运算和恒等变形的关系同时强调：因式分解的正确性可以用整式乘法来检验。设计意图：体会因式分解和整式乘法之间的关系，发展学生的逆向思维能力，同时加深学生对分解因式的理解第五环节巩固练习1.下列式子哪些是因式分解，哪些不是？说明理由。（1）a(

6、x+y)=ax+ay　（2）x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1　（3）ax2-4a=a(x+2)(x-2)　（4）10ab2=10a·b2（5）2.下列因式分解正确的是（）A、3x2-6xy-3x=3x(x-2y)B、3x2-6xy-3x=3xy(x-2)-3C、a2-4=(a+2)(a-2)D、a(x+y)=ax+ay3.已知关于x的二次三项式2x2+kx+3因式分解的结果是(2x+1)(x+3)，求k的值。4.若mx+A能分解成m(x-y+2),则A＝　　　　　　　　5、关于x的多项式6x2-11x+m因式分解后有一个因式是2x-3,试求m的值。第六环节：小结1.因式分解

7、的概念。2.因式分解的注意事项：（1）因式分解的对象是一个多项式，而不是单项式或其他；（2）因式分解的结果是乘积的形式，而且是几个整式的乘积；（3）因式分解和整式乘法是一种互逆运算和恒等变形；（4）因式分解的正确性可以用整式乘法来检验；（5）因式分必须分解到每个因式不能继续分解为止4