一元二次方程 复习.ppt

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1、一元二次方程复习大悟县实验中学张浩一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用实际应用思想方法转化思想；整体思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0（a≠0）知识结构(2)已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m___________时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。(3)若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。例1、（1）判断下列方程是不是一元二次方程①.4x-x²+=0②3x²-y-1=0③ax²+ｂx+c=0④x+=0判断是

2、否是一元二次方程的条件：一元、二次、整式方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：a=0且b≠0是一元二次方程的条件：a≠0m≠±1m=－1m≠－21/2关于x的方程是一元二次方程，则a=__________认真想一想【变式训练】例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________±1共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法基本步骤：1.把方程化成一元二次方程

3、的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解例3、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0(2)(3)(4)(5)(6)三.判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ

4、＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.共同记一记例4.当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（6）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（3）有两个实数根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0例5.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？认真想一想5、如果关于x的一元二次方程(a-1)x+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3

5、mx-3=0的一个根，试求a和m的值。a2+a6.用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。3、5、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根_

6、_____.练习传染问题、百分率问题、营销问题、面积问题.四.实际问题三、常见实际问题运用举例：（一）变化率的题目方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿．降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该

7、商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=100026.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台

8、．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量